[하루 5분 중등수학] 제곱근의 덧셈과 뺄셈

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[중3 수학] 제곱근의 성질

(이전 글을 보지 않으신 분들은 보고 오시는 걸 추천드립니다!)

<제곱근의 덧셈과 뺄셈>

이번 글에서는 저번에 이어 제곱근의 덧셈과 뺄셈에 대해 공부해보겠습니다
앞선 글에서 제곱근의 곱셈과 나눗셈에 대해 공부했습니다.(모두 기억나시죠? 기억 안난다면 위의 링크 클릭!)

짧게 복습해보면
1. 제곱근의 곱셈은 루트 안의 숫자끼리 곱하고 루트 씌운다
2. 제곱근의 나눗셈은 루트 안의 숫자끼리 나누고 루트 씌운다
3. 루트 안에 제곱인 수가 있다면 루트 밖으로 꺼낼 수 있다
4. 분모에 제곱근이 있다면 유리화를 해준다
이렇게 4줄로 정리할 수 있습니다.

자 그렇다면 제곱근의 덧셈과 뺄셈은 어떻게 할까요?
예를 들어
$$ \sqrt{2} + \sqrt{3} = \; ? $$
처럼 말이죠
실제로 저 식을 계산해보면 \( \sqrt{2} + \sqrt{3} \)입니다!
"뭐지? 분명 저 식을 계산하라고 했잖아요! 그런데 왜 그대로 쓰는거죠?"
정말로 장난치지 않고 저렇게 계산됩니다
제곱근을 더하고 뺄 때에는 루트 안에 숫자가 같아야만 서로 계산할 수 있습니다
$$ \sqrt{2} + 2\sqrt{2} = \; 3\sqrt{2} $$
$$ 7\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = \; 4\sqrt{5} $$
$$ \sqrt{2} + 6\sqrt{3} + 2\sqrt{2} - 5\sqrt{5}= \; (\sqrt{2} + 2\sqrt{2}) + (6\sqrt{3} - 2\sqrt{5}) = \; 3\sqrt{2} + 4\sqrt{3}$$
이런 식으로 말이죠!

어라... 근데 이런 방법으로 계산하는 어디서 많이 보지 않았나요?
맞아요! 잠시 중1 때 배운 수학 내용을 생각해 봅시다
동류항 정리 기억나세요?
그때도 똑같은 차수, 똑같은 문자끼리 모아서 따로따로 계산했었어요
(기억이 안나시는 분들을 위해 적어드리겠습니다)
$$ 2a + 3b - 5a +7b = (2a - 5a) + (3b + 7b) = -3a + 10b $$
이 방법과 매우 비슷하지 않나요?
그래서 예를들어 \( \sqrt{2} = a \; \sqrt{3} = b\)로 놓고 계산한 뒤 마지막에 대입해서 풀어주셔도 됩니다
(어떻게 계산하든 결과는 같으니 편하신 방법 쓰시면 됩니다)

그럼 한번 응용해볼까요?
$$ \sqrt{12} + 5\sqrt{3} = \; ? $$
??? : 너무 쉬운거 아닌가요? 답은 \(\sqrt{12} + 5\sqrt{3}\)이죠
네, 저렇게 대답하시면 안됩니다
저번 글에서 제곱근에는 이런 성질이 있다고 배웠습니다
루트 안에 제곱인 수가 있다면 루트 밖으로 꺼낼 수 있다
그러면 \(\sqrt{12} = 2\sqrt{3} \)이라는 것을 알 수 있습니다.
그렇다면 저 식을 다시 써보면
$$ \sqrt{12} + 5\sqrt{3} = \; 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} $$

 

이렇게 됩니다. 그럼 이제 계산할 수 있겠네요
$$ 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 7\sqrt{3} $$
연습해보시면 익숙해져 빠르게 계산하실 수 있을겁니다!
글 내용에 오류가 있다면 언제든지 댓글로 알려주세요! 감사합니다