[하루 5분 중등수학] 제곱근의 의미

여러분들이 중학교 3학년이 되었을 때 처음 배우는 수학 내용이 바로 제곱근입니다!
처음 배울 때는 개념이 조금 어려울 순 있지만, 제곱근은 앞으로 배울 모든 내용에서 쓰이기 때문에
중요하다고 할 수 있습니다. 그럼 이제 시작해볼까요?

시작하기에 앞서 이 질문에 대해 한번 생각해봅시다.
제곱했을 때 4가 되는 수에는 어떤 것들이 있을까요?
당연히 2와 -2가 있습니다.(-2도 두 번 곱하면 4가 되니까요!)
그렇다면 이 질문에 대한 답도 생각해볼까요?

제곱했을 때 3이 되는 수에는 어떤 것들이 있을까요?

쉽사리 대답이 나오시지 않을겁니다.(이때 1.5라고 답하는 분들이 계시는데 1.5를 제곱하면 2.25가 됩니다.)
그래도 괜찮습니다 이 질문에 대한 답이 이번 글의 목표거든요!


일단 제곱근이 무엇인지에 대해 먼저 설명하겠습니다
위에서 제곱해서 4가 되는 수가 2와 -2라고 했는데, 우린 2와 -2를 4의 제곱근이라고 말합니다.
어떤 수 \( x \)를 제곱했을 때 \( a \)가 될 때 \( x \)를 \( a \)의 제곱근이라고 합니다! [수식 1 참고]
$$ x^2 = a$$
[수식 1]

이렇게만 설명한다면 감이 잘 안오실 수 있습니다.(처음 배우면 어려운 개념이니 당연한 겁니다)
간단한 예시를 들어 설명해보겠습니다
1. 5와 -5의 제곱은 25입니다. 그렇다면 우리는 5와 -5를 25의 제곱근이라고 합니다
2. 11과 -11의 제곱은 121입니다. 그렇다면 우리는 11과 -11을 121의 제곱근이라고 합니다
3. 0.3과 -0.3의 제곱은 0.09입니다. 그렇다면 우리는 0.3과 -0.3을 0.09의 제곱근이라고 합니다
(이때 제곱근 중 양수인 것은 양의 제곱근, 음수인 것은 음의 제곱근이라고 부릅니다)
4. 매우매우 특수한 경우! 0의 제곱은 0이기 때문에 0의 제곱근은 0 하나 뿐입니다

이 정도면 조금은 이해가 가셨을 거라 생각합니다!
다시 정리해보면 어떤 수 \( x \)를 제곱했을 때 \( a \)가 될 때 \( x \)를 \( a \)의 제곱근이라고 합니다.
그런데 수학에서는 이 제곱근을 또 기호로 나타내었는데 그것이 바로!! \(\sqrt{}\) (a.k.a 루트) 입니다!
드디어 수학을 배우면서 조금 멋있는 기호가 등장했습니다.
수학에서는 어떤 수 \( x \)의 제곱근을 \(\sqrt{x}\)라고 표현합니다.
그렇다면 4의 제곱근을 표현하려면 이렇게 하시면 됩니다!
\(\sqrt{4}\), \(-\sqrt{4}\) (제곱근은 양수와 음수 2개 있다는 거 까먹지 않으셨죠?)

자 이제 처음 질문으로 돌아가 봅시다
제곱했을 때 3이 되는 수에는 어떤 것들이 있을까요?
우린 제곱근이 무엇인지 배웠고 어떻게 표현하는지까지 배웠습니다.
그렇다면 이 질문의 대한 답은 쉽게 말하실 수 있을 것입니다!
그쵸 \(\sqrt{3}\), \(-\sqrt{3}\) 입니다
여기서 의문점이 생깁니다
'어라? 분명 우리는 제곱해서 3이 되는 수를 정확하게 모르는데?'
당연합니다. 정확하게 구하는 것이 어렵기 때문에 약속한 것입니다
이제부터 \(\sqrt{3}\), \(-\sqrt{3}\) 이렇게 쓰여져 있다면 이렇게 생각하시면 됩니다!
'아 이 수를 제곱하면(두 번 곱하면) 3이 되는구나'

기호는 좀 어려워 보이지만 그 속에 담긴 뜻은 생각보다 간단하죠?
다음 시간에는 제곱근의 성질에 대해 알아보도록 하겠습니다! 감사합니다