반응형 하루 5분 중등수학8 sin, cos, tan 삼각비란 무엇인가?(+ 삼각비의 활용까지) 3학년 2학기 기하 파트에서 처음 배우는 삼각비에 관련된 내용입니다 중등과정에서 배우는 삼각비는 고등과정에서 삼각함수로 연계되는 내용이기 때문에 정확하게 개념을 파악해야 합니다 1. 삼각비란 무엇인가 삼각비는 직각삼각형에서 두 변의 길이의 비를 나타낸 것입니다 닮음인 직각삼각형끼리는 각 변의 길이의 비가 모두 같을 것입니다.(이건 2학년 닮음 파트에서 배웠을 겁니다) 예를 들어 위와 같이 서로 닮음인 세 직각삼각형이 있습니다 삼각비는 직각삼각형에서 두 변의 길이의 비를 나타낸 것이라고 했으므로 크게 3가지 비가 나올 수 있겠네요 위 직각삼각형에서 아래 3가지의 길이비를 구해볼까요? \begin{equation}1. \; \frac{높이}{빗변} = ? \end{equation} \begin{equatio.. 2023. 7. 8. 메넬라우스 정리와 체바의 정리 이번 글에서는 교과서에서는 나오지 않지만 중등 내신 심화 문제 또는 경시 문제에 자주 활용되는 두 가지 정리인 메넬라우스 정리와 체바의 정리를 소개해보겠습니다 메넬라우스 정리 메넬라우스 정리는 기본적으로 위와 같은 형태에서 성립하는 정리입니다 $$ \frac{CD}{DB} \times \frac{BE}{EA} \times \frac{AF}{FC} = 1$$ 이제 위의 식이 성립한다는 것을 증명해봅시다! 점 A, B, C에서 각각 직선 DE 위에 수선을 내려봅시다 이제 서로 닮음인 세 쌍의 삼각형을 찾고 비례식을 세워보면... \begin{equation} \triangle DIC \backsim \triangle DJB \end{equation} \begin{equation} \frac{IC}{BJ} =.. 2023. 5. 7. [하루 5분 중등수학] 무리수와 실수 이제 새로운 개념으로 넘어가 보겠습니다 무리수와 실수입니다 유리수는 중1 때 배워서 이미 알고 있고 무리수는 또 뭘까요? 이에 앞서 먼저 정확한 정의 먼저 확인해보겠습니다 유리수: 분모가 0이 아닌 정수 / 정수 꼴로 나타낼 수 있는 수 기호를 사용해 나타내보자면 a, b는 정수이며 서로소, b≠0일때, \(\frac{a}{b}\)로 나타낼 수 있는 수 그렇다면 순환소수는 유리수라고 할 수 있을까요? 순환소수도 분수로 나타낼 수 있으니 유리수라고 할 수 있습니다 (이건 중2 때 배웠습니다!) 그렇다면 순환하지 않는 무한소수는 유리수라고 할 수 있을까요? 가장 대표적인 예가 \(\pi\)입니다 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다고 배웠습니다 그 말은 결국 유리수가 아니라는 겁니다! 그래서 우리.. 2023. 2. 18. [하루 5분 중등수학] 무리수 상등 '무리수 상등'이라는 말을 들어보신 적이 있나요? 학교에서도 잘 가르쳐 주진 않지만 어쩌면 너무 당연한 개념이라고 생각할 지도 모릅니다 다음 질문에 답을 해봅시다 (p, q는 유리수이다) $$ p + q\sqrt{2} = 5 + 3\sqrt{2} $$ $$ p, \; q = \; ?$$ 너무 당연하지 않나요? 답은 \(p = 5, \; q = 3\) 입니다 이것이 '무리수 상등'입니다! 일단 무리수 상등이란 \(p, q\)는 유리수, \(\sqrt{m}\)는 무리수라고 할 때 $$ p + q\sqrt{m} = 0$$ 이면 $$ p = 0, \; q=0 $$ 뭔가 당연해 보이지만 우리는 이걸 수학적으로 증명해야 합니다 귀류법을 이용해 보겠습니다 귀류법이란? 어떤 명제를 증명할 때 주어진 명제의 결론을 부정.. 2023. 2. 13. 이전 1 2 다음 반응형
