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[하루 5분 중등수학] 무리수 상등 '무리수 상등'이라는 말을 들어보신 적이 있나요? 학교에서도 잘 가르쳐 주진 않지만 어쩌면 너무 당연한 개념이라고 생각할 지도 모릅니다 다음 질문에 답을 해봅시다 (p, q는 유리수이다) $$ p + q\sqrt{2} = 5 + 3\sqrt{2} $$ $$ p, \; q = \; ?$$ 너무 당연하지 않나요? 답은 \(p = 5, \; q = 3\) 입니다 이것이 '무리수 상등'입니다! 일단 무리수 상등이란 \(p, q\)는 유리수, \(\sqrt{m}\)는 무리수라고 할 때 $$ p + q\sqrt{m} = 0$$ 이면 $$ p = 0, \; q=0 $$ 뭔가 당연해 보이지만 우리는 이걸 수학적으로 증명해야 합니다 귀류법을 이용해 보겠습니다 귀류법이란? 어떤 명제를 증명할 때 주어진 명제의 결론을 부정.. 2023. 2. 13.
[하루 5분 고등수학] 루트 2가 무리수인 이유 증명 이번시간에는 \(\sqrt{2}\)가 무리수인 이유를 증명해 보겠습니다 이런 증명과정은 고등학교 수(하)에서 나오지만 최대한 쉽게 설명해 보겠습니다! '\(\sqrt{2}\)는 무리수이다' 먼저 위의 명제를 바로 증명하는 것은 어렵기 때문에 이런 방법을 써보려고 합니다 \(\sqrt{2}\)가 무리수이면 \(\sqrt{2}\)를 무리수가 아닌 수, 즉 유리수라고 가정했을 때 뭔가 모순이 생길 것입니다 예를 들어보겠습니다 (설명이 수학적으로 정확하지 않을 순 있습니다, 하지만 중학생을 위해 쉽게 설명한 것이므로 이해해 주시기 바랍니다) A가 샐러드 또는 치킨 둘 중에 하나는 무조건 좋아한다고 해봅시다 그리고 또한 A는 채소를 싫어한다고 해보죠 이때 A는 치킨을 좋아한다를 증명하고 싶습니다 A가 치킨을 좋아.. 2023. 2. 13.
[하루 5분 중등수학] 제곱근의 곱셈과 나눗셈 증명 이전 글에서 제곱근의 곱셈과 나눗셈에 대해 공부했었습니다. 루트 안에 숫자를 곱하고 나눈 뒤 다시 루트를 씌웠습니다 하지만 그때 왜 그렇게 되는지에 대해서는 증명하지 않고 넘어갔었는데요, 이번 글에서 왜 그렇게 되는지 증명해 보겠습니다 \(a, b > 0\) 이면 \(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \)가 되는 것을 증명하면 됩니다 먼저 \(\sqrt{a} \times \sqrt{b} \)를 제곱시켜 보겠습니다 $$ (\sqrt{a} \times \sqrt{b})^2 = (\sqrt{a} \times \sqrt{b}) \times (\sqrt{a} \times \sqrt{b})$$ 이때 실수의 곱셈에서도 교환법칙, 결합법칙이 성립하기에 $$(\sqrt{a} \times .. 2023. 2. 13.
[하루 5분 중등수학] 제곱근의 덧셈과 뺄셈 https://studywithdavid.tistory.com/3 [중3 수학] 제곱근의 성질 https://studywithdavid.tistory.com/2 [중3 수학] 제곱근의 의미 여러분들이 중학교 3학년이 되었을 때 처음 배우는 수학 내용이 바로 제곱근입니다! 처음 배울 때는 개념이 조금 어려울 순 있지만, 제곱근 studywithdavid.tistory.com (이전 글을 보지 않으신 분들은 보고 오시는 걸 추천드립니다!) 이번 글에서는 저번에 이어 제곱근의 덧셈과 뺄셈에 대해 공부해보겠습니다 앞선 글에서 제곱근의 곱셈과 나눗셈에 대해 공부했습니다.(모두 기억나시죠? 기억 안난다면 위의 링크 클릭!) 짧게 복습해보면 1. 제곱근의 곱셈은 루트 안의 숫자끼리 곱하고 루트 씌운다 2. 제곱근의 .. 2023. 2. 13.
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